Geometria Pitagorica - Sapienza misterica

Sapienza Misterica
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Geometria Pitagorica

Insegnamento Pitagorico
L'importanza della geometria nell'insegnamento misterico è affermata nelleeigrafe scolpitaaAll’ingresso dell’Accademia di Platone: “Non entri chi non è geometra”. Plutarco ci tramanda il detto di Platone secondo cui “Dio sempre geometrizza”. Ai tempi di Platone, poi, operarono i Pitagorici Teodoro di Cirene, e il suo giovane allievo Teeteto che, all’Accademia, tenevano seminari su argomenti di aritmetica e geometria. Platone fu un ideale allievo di Pitagora, anzi, come osserva giustamente Siriano, il migliore dei Pitagorici, Platone è elencato fra i Pitagorici dell’età ellenistica per le Lettere spurie. Scrive Ermodoro, dopo la morte di Socrate a ventotto anni Platone si recò prima a Megara da Euclide, poi a Cirene dal matematico Teodoro e successivamente in Italia dai pitagorici Filolao ed Eurito. Cicerone[Tusc. Disput. 1.17.39] conferma scrivendo che: “Si dice che Platone imparato tutte le cose di Pitagora”.

Sappiamo dal Teeteto, dialogo di Platone, che Teodoro di Cirene, insegnò la matematica pitagorica allo stesso Platone e a Teeteto. Fu allievo di Archita di Taranto e probabilmente Maestro di Platone, come suggerisce un passo di Cicerone. Timeo di Locri era un Pitagorico. Teeteto  si occupò, come Teodoro, del problema dell’irrazionale quadratico e di stereometria: probabilmente fu il primo ad applicare in stereometria i metodi di costruzione mediante la linea e il circolo, già introdotti nella planimetria. A Teeteto è attribuita anche la costruzione dei cinque poliedri regolari, di cui anche Platone parla nel Timeo.
 
Eudosso di Cnido, un Pitagorico discepolo di Archita di Taranto, evitò di introdurre il valore numerico degli irrazionali, utilizzando la rappresentazione geometrica, perché soltanto i geometri potevano maneggiare i rapporti incommensurabili. La geometria divenne quindi la base per la matematica. All’ingresso dell’Accademia di Platone fosse affissa l’epigrafe “Non entri chi non conosce la geometria”. Plutarco ci tramanda il detto di Platone secondo cui “Dio sempre geometrizza”.
 
La geometria ha una portata propriamente spirituale, poiché il suo compito più alto è quello di orientare lo sguardo verso la contemplazione degli equilibri cosmici risultanti dai contrari, educando alla loro imitazione realizzativa, evitando la prepotenza disarmonica [Platone, Gorgia 508a-b].
 
Il volume riguardante la geometria pitagorica è diviso in due parti, la prima Arithmon Arrethos, rigaarda le figure piane e i numeri irrazionali. Platone chiama il numero irrazionale árrehetos, ossia Mistero Ineffabile. Nel Teeteto (147d), Platone si vergogna dei greci che non sono sensibili al grande problema delle grandezze incommensurabili. Si riteneva che l’esperienza iniziatica fosse di per sé indicibile e per questo in Grecia si indicava col termine árrethos (άρρητος) che vuol dire appunto in-esprimibile. Árrethos è la negazione di rètòs il cui significato è di espresso, razionale, misurabile, dunque esprimibile.

La Diade è rappresentata con il numero “2”, che crea per raddoppio il Quadrato, quando inscritto in un Cerchio di raggio Uno, ha come confini o lati, √2. La Divinità è rappresentata con il numero 3, il Triangolo, quando inscritto in un Cerchio di raggio Uno, ha come confini o i lati, √3. Nel Mondo Fenomenico delle entità indefinite l’unione dei primi due numeri incommensurabili fornisce quasi esattamente un altro numero irrazionale, precisamente l’Incommensurabile Divino (√2 + √3)=p .

La seconda parte di geometria pitagorica riguarda le figure solide, i poliedri. Proclo, capo della Scuola di Atene, nel commento al Primo Libro di Euclide ci fornisce importanti informazioni sulla geometria di Pitagora e sulla sua Scuola. Secondo Proclo, Pitagora trasformò lo studio della geometria e ne fece un insegnamento liberale ricollocandoli ai principi superiori. A Pitagora si deve la rivelazione degli irrazionali e la costruzione delle figure del cosmo, cioè i poliedri regolari.

 
L’Antica Dottrina, la sia chiami Insegnamento o Gnosi insegna che la Natura aborrisce il vuoto, lo Spazio è pieno. Per la filosofia esoterica, all’origine, esiste soltanto l’Æther, una Sostanza perfettamente Omogenea, enormemente densa indifferenziata, detta anche Materia Radice.  I saggi antichi avevano sostenuto che “la Natura aborre il vuoto”, ma la fisica attuale non volendo sentire parlare di Etere preferisce usare la parola campo definita come stato del vuoto. Poiché la Natura aborre il vuoto, lo spazio è pieno cioè è riempito di materia, in altre parole tassellato. Una tassellazione dello spazio è un riempimento (rappresentato attraverso un suo frammento) dell’intero spazio infinito, realizzato affiancando solidi geometrici in modo da non lasciare spazi vuoti. Una tassellazione è dunque un insieme di figure (forme) che riempie lo spazio senza sovrapposizioni e senza lacune.
 
Geometria Pitagorica Arithmòn Árrethos

Arithmòs è una presenza costante nei dialoghi di Platone, che Platone riferisce soprattutto al Logos. Gli Arithmòi (αριθμοί) di cui parlano i personaggi dei dialoghi platonici si riferiscono alla concezione “monadica” di numeri, perché appartengono al mondo delle Idee. Arithmòn viceversa è il riferimento al numero non monadico. L’espressione arithmòn árrethos άριθμόν άρρητον, significa “numero inesprimibile” o “indicibile”, o anche “misterioso” e “sconosciuto”, e l’aggettivo árrethos άρρητος, è un termine misterico ampiamente in uso negli ambienti delle antiche confraternite iniziatiche occidentali. Poiché l’esperienza iniziatica è di per sé indicibile, per questo in Grecia la si indicava col termine árrethos (άρρητος) che vuol dire appunto in-esprimibile.
 
Il numero inesprimibile άρρητος (árrethos), è sinonimo di “irrazionale”. I numeri irrazionali, incommensurabili tra cui π il p greco, appartenevano all’Insegnamento Misterico ed erano conosciuti e utilizzati dalle Scuole Misteriche di Oriente e Occidente, ai fini dell’addestramento del discepolo che doveva riconoscere le Due Vie: quella della Caduta nella differenziazione, di cui gli irrazionali, il Caos, sono il segreto motore, e quella verso la Dimora Spirituale contrassegnata dai numeri della Decade.
Geometria Pitagorica Poliedri

Platone, nel Timeo descrive l’opera del Demiurgo, che plasma un Cosmo costituito da Quattro Elementi. All’interno del Cosmo, del mondo ordinato che ha forma sferica, si hanno Quattro Elementi, dei quali il Fuoco costituisce il più nobile perché proprio del Fuoco Centrale, cioè del principio cosmogonico e direttivo. Gli Elementi di Platone e di Aristotele erano i princìpi incorporei collegati con le quattro grandi divisioni del nostro Mondo Cosmico. La divulgazione della prima costruzione dei Cinque Poliedri regolari è dovuta, quasi sicuramente, alla scuola Pitagorica. Proclo, citando Eudemo, scrive: "Pitagora ... infatti risalì ai principi superiori e indagò i teoremi astrattamente e con il puro intelletto; è a lui che si deve la scoperta degli irrazionali e la costruzione delle figure cosmiche (i poliedri regolari)".

L’Uno dai Quattro Volti, Brahma “dalle Quattro Facce”, è detto Chatur-Mukham, il Cubo Perfetto, che forma se stesso dentro e dal Cerchio Infinito. Troncando le otto cuspidi del Cubo è un Cubottaedro, uno dei tredici poliedri archimedei, a cui è stato dato il nome di Vector Equilibrium (VE), perché è l’unico poliedro in cui i vettori radiali e vettori circonferenziali, esistenti nei suoi quattro piani, sono uguali in quantità numerica, da qui il suo nome. Non esiste altra forma strutturale con tale caratteristica, i 5 Poliedri platonici hanno tutti uguale lunghezza dei vettori esterni, ma minor lunghezza dei vettori radiali cioè che vanno al centro. il VE rappresenta la perfetta condizione in cui il movimento dell'energia arriva in uno stato di assoluto equilibrio e quindi assoluta immobilità e vacuità.
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